半平太さんのレイアウトを借用させていただくと
以下の方法でできると思います。
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指定月の数字がP1セルにあるとします。
指定月が4月から何番目の位置にあるのかをMATCH関数で調べる。
=MATCH(P1&"月",B1:M1,0)
範囲をOFFSET関数でB1セルからMATCH関数で調べた位置まで拡張
=OFFSET(B2,0,0,1,MATCH(P1&"月",B1:M1,0))
拡張範囲をSUM関数で合計
=SUM(OFFSET(B2,0,0,1,MATCH(P1&"月",B1:M1,0)))
↑この式で計算できると思います。