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MOD関数の"MOD"の由来は何か？
https://www.moug.net/faq/viewtopic.php?t=82970
についてですが、んなっとさんのご指摘のとおり moduloの略です。
 
Wikipedia(剰余演算)を参考にしてください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E6%BC%94%E7%AE%97
 
> 剰余演算（じょうよえんざん）は、ある数値（被除数、英: dividend）を別の数値（除数、英: divisor）で除算し、余り（剰余、英: remainder）を取得する演算である[1][2]。モジュロ演算（英: modulo operation / modulus operation）とも呼ばれる[3]。
>
> 英語のmoduloは「剰余の」という意味を持つ形容詞のほか、「〜を法として」という意味を持つ副詞・前置詞でもあり、「modulo N」は「Nを法として」という意味になる[4]。ここで「法」とはdivisorすなわち除数を意味する。

例えば、10 ≡ 1 (mod 3 ) などと書いて、10は3を法として1と合同などと読みます。
 
加群は直接の関係はないと思います。

simpleさん、
 
有益な情報をありがとうございました。m(_._)m

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