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初めまして。
 
複数のUserFormで順に入力（のコマンドボタンのクリック）をしていくツールを作っています。
UserFormがForm1、Form2、Form3とあり、それぞれコマンドボタンをcmd1〜cmd4、配置しています。
ボタンの位置と大きさはそれぞれのフォームでほぼ同じです。
 
Form1からForm2への切り替えは
 

Private Sub cmd1_click()
    〜〜個別処理〜〜
    Unload Me
    Form2.Show vbModal
End Sub

引用:
ボタンの位置と大きさはそれぞれのフォームでほぼ同じです

引用:
Form1上のcmd1をダブルクリックされるとForm2のcmd1_Clickイベントが発生

Private Sub CommandButton1_Click()
  Debug.Print "Form1_cmd_Click"
  Unload Me
  Form2.Show vbModal
End Sub
 
Private Sub CommandButton1_DblClick(ByVal Cancel As MSForms.ReturnBoolean)
  Debug.Print "Form1_cmd_DoubleClick"
End Sub
 
とでもすれば判ると思いますが
 
 
・Click と Doubleclick では、先に Click イベントが発生します。
 
・さらに、Click イベントの処理が終了するまで Doubleclickイベントは 発生しません。
 
ですので、
コマンドボタンに、ダブルクリックイベントを仕込んでも
クリックイベントの段階で、Form1 が 閉じてしまうので Doubleclickイベントが発生しません。
 
さらに、Unload メソット を 発しても、
Clickイベント内のプロシージャを実行し終えるまでは、Unloadされません。
 
なので、発生した現象の様に、
 
1回目のクリックで、Form1 が閉じる
同じ位置に、Form2が開く
 
Form1 が 閉じられる
ダブルクリックと思っている クリックが、シングルクリック扱いで、Form2 の ボタンがクリックされる
 
という事で、Form3 が開かれる事になります。
 
対策としては、
Form2 の Initialize あたりで、Wait すれば良いかと。
 

引用:
Private Sub UserForm_Initialize()
  Dim newHour, newMinute, newSecond, waitTime
 
  newHour = Hour(Now())
  newMinute = Minute(Now())
  newSecond = Second(Now()) + 1
  waitTime = TimeSerial(newHour, newMinute, newSecond)
  Application.Wait waitTime
End Sub

原因は既にお二方から提示されてる通りだと思います。
 
一番シンプルな解決法はskさんの方法でしょう。
 
Suzuさんの方法を試してみましたが、Form2 の表示が遅れるということと、場合によってはForm3が開かれてしまうことがありました。
 
どうしても、コマンドボタンの位置は同じ位置にしておきたいという場合は、無理やりですが、
APIでマウスカーソルの位置をずらす方法を考えてみました。
 
標準モジュール

Option Explicit
Type POINTAPI
        x As Long
        y As Long
End Type
Declare PtrSafe Function SetCursorPos Lib "user32" (ByVal x As Long, ByVal y As Long) As Long
Declare PtrSafe Function GetCursorPos Lib "user32" (lpPoint As POINTAPI) As Long

Private Sub cmd1_Click()
   '〜〜個別処理〜〜

    Dim p As POINTAPI
    GetCursorPos p
    SetCursorPos p.x, p.y - cmd1.Height - 20
    Unload Me
    UserForm2.Show vbModal
End Sub

最初の質問で説明不足な点があり、申し訳ありません。
 
skさん

sk さんの引用:

例えば、[Form1]の[cmd1]と[Form2]の[cmd1]の位置を大きく
ずらせば発生しないのではないでしょうか。

hatena さんの引用:

どうしても、コマンドボタンの位置は同じ位置にしておきたいという場合は、無理やりですが、
APIでマウスカーソルの位置をずらす方法を考えてみました。