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UserForm上にComboBox1､ComboBox2を配置しています｡
 
1クリックの手間が面倒なので
Private Sub UserForm_Initialize()
    ComboBox1.DropDown
End Sub
これは問題なし
 
Private Sub ComboBox1_Change()
    If ComboBox1.ListIndex <> -1 Then　＜---�@
        ComboBox2.SetFocus　＜---�A
        ComboBox2.DropDown
    End If
End Sub
オートメーションエラーです。
起動されたオブジェクトはクライアントから切断されました。　とエラーになります。
 
�@はあってもなくても動きは変わらないようですが、�Aを削除すると
エラーにはなりませんが、ComboBox2.DropDown　が有効になりません。
 
よろしくお願いいたします。

一般的に
ComboBox2.DropDown
は、ComboBox2.Enter　イベントで実行します
他のコントロールをアクセス中には、実行すべきではないです。

既に指摘がありますが、Changeイベントで無理矢フォーカス移動させたり、他のコントロールをごにょごにょするのは危険ですのでさけるべきです。
よって、Enterイベントでドロップダウンさせるべきです。
 
で、ご希望のことは、クリックの手間を省くために、下記のことをしたいと推測しました。
 
(1)フォームを開いた直後にComboBox1のリストは開いておく。
(2)ComboBox1でリスト選択した直後に、ComboBox2にフォーカス移動してリストも開く。
 
(1)について
Initializeイベントでドロップダウンはしないので、Activateイベントで実行したら実現できました。
 

Private Sub UserForm_Activate()
    ComboBox1.SetFocus
    ComboBox1.DropDown
End Sub

Private Sub ComboBox2_Enter()
    ComboBox2.DropDown
End Sub

Private Sub ComboBox1_Click()
    If ComboBox1.ListIndex <> -1 Then
        SendKeys "{TAB}"
    End If
End Sub

DropDownは、当該コントロールにカーソルが移動した時、
ドロップダウンリストを見せる
機能です。
予め、見せる必要があるならば、リストボックを使えばよいでしょう。

試行錯誤の結果、こんなので行けるかも知れない
 
標準モジュールに
Sub CmBx2DrDwn()
    UserForm1.ComboBox2.DropDown
End Sub
 
UserForm1モジュールに
Private Sub ComboBox1_Change()
    ComboBox2.SetFocus
    Application.OnTime Now, "CmBx2DrDwn"
End Sub

WinArrow さん　hatena さん 半平太さん　ありがとうございました。
 
■ hatena さん　色々試していただきありがとうございました。
>SendKeys でTabキーを押す
このようなことは思いも付かなかったです。ありがとうございます・
 
■ 半平太 さん
これを取り入れさせていただきました。
以前 単純に ListBox1.ListIndex = -1　と記述するでけでは
うまくいかずに、同じような手法で解決できたことがありました。
ありがとうございました。
 
■ WinArrow さん
>予め、見せる必要があるならば、リストボックを使えばよいでしょう。
ComboBox1 には1-6までの学年の数字を登録。
ComboBox2 にはComboBox1 で選択された学年のある活動に
参加する学年別人数を登録し年(A列)+1000*番(B列)の4桁で
登録者全員を識別NOしています(例 1-123）
高学年では登録が10人程ですが1、2年生は登録が100を超えるので
ListBoxの代わりにComboBox を使っています。
 
今後ともよろしくお願いいたします。