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解決済みですが、
仕様を確認してから、投稿しようと用意していたコードがありましたが、
せっかく書いたので置いておきます。
 
仕様としては、
削除して空欄になっても更新とする。
同値で上書きしても更新とする。
ということのようです。
 

Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Excel.Range)
    Application.EnableEvents = False
    Dim a As Range, col As Range
    For Each a In Range("C2:F9,C13:F20").Areas
        For Each col In a.Columns
            If Not Intersect(Target, col) Is Nothing Then
                col.Cells(0).Value = Format(Now, "hh:mm")
            End If
        Next
    Next
    Application.EnableEvents = True
End Sub

閉じます。