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質問です。
A列に書かれている文字列をそのままシート名にする方法がありましたら、教えてください。

A列の名前とは？
A列のどこかのセルにある文字列ということですか？
それとも「定義された名前」ということですか？
ちょっとわかりません。
 
ワークシート名の変更は、マクロ記録をとればすぐわかりますが、
例えば、

ActiveSheet.Name = "aaa"

失礼しました。
A列の文字列と書いていただいていました。
 
それで、お困りの点はどこなんでしょうか。
A列に文字列が入っているセルはひとつだけなんですか？
それをマクロで探そうということですか？
それとも、複数の文字列が入っていて、各シートに順次、名前をつけていきたい、
ということなんですか？
 
基本になる構文はすでに示したとおり、
Worksheetオブジェクト.Name = 文字列
ということで対応可能なはずです。
必要ならそれを繰り返すということになります。
 
されたいことを追加説明いただくとよいと思われます。

もう少し、状況とかも説明した方がよいかも・・・・
 
現在表示されているシートの
特定のＡ列セル：Ａ２の文字列
という限定で

Sub Sample1()
Dim 文字列 As String
    文字列 = ActiveSheet.Range("A2").Value
    ActiveSheet.Name = 文字列
End Sub