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Range(Cells(2, 1), Cells(5, 1)).name = "範囲の名前"
でA2:A5のセルに「範囲の名前」という名前がつくところまではできたのですが、
A1セルに「範囲の名前」と入力しておいて
A2:A5のセルにA1セルの中身（「範囲の名前」）という名前を付けたいのですが
うまくいきません。
Range(Cells(2, 1), Cells(5, 1)).name = WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
どのように指定すればよいでしょうか？

Cells(1, 1)には何が入っているんですか？
そして、“”という表示形式にする意図は？
Debug.Print WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
などとして、正しい文字列が指定されているか確認されましたか？
 
コードの右辺は、単にCells(1,1).Textか、またはCstr(Cells(1,1)) ではまずいですか？

Cells(1,1)には「範囲の名前」という文字列が入っています。
 
Dim blockname As String
blockname = WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
Range("f2").Value = blockname
 
でf2セルに「範囲の名前」と表示されるのですが・・・。
 
右辺をCells(1,1).Textか、またはCstr(Cells(1,1))におきかえてみたところ
「この名前の構文が正しくありません」というエラーに変わりました。

引用:
名前を付けたいのですがうまくいきません。

>WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
のような、まどろっこしいものではなく
すなおに
Range("A1"),Value
 
でよいと思いますが・・・・

VBAを流してみるとエラーが発生するため、デバッグボタンを押すとこの行が黄色くハイライトされます。
Range(Cells(2, 1), Cells(5, 1)).name = WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
 
したがって、VBAの文法に則っていない＝うまくいかないと判断しています。
 
ちなみに
右辺を　Range("A1"),Value　としても変化有りませんでした。

>Range(Cells(2, 1), Cells(5, 1)).name = WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
このコードは、掲示板に手入力したものですよね？
 
実際のコードを掲示して貰わないと、
判断できません。

エラーになるということであったのなら、最初から、
・正確なコードの提示（VBEからコピーペイストしてください）
・正確なエラーメッセージ
・関係する変数などの提示
をお願いします。質問にあたっての基本です。
私はここまでです。

「この名前の構文が正しくありません」をキーワードに、ネットで検索してください。
バグにからんだものである可能性があります。

>Range(Cells(2, 1), Cells(5, 1)).name = WorksheetFunction.Text(Cells(1, 1), "")
実際のコードは、エラーになっているということで、
このコードとは違います。
 
名前定義という観点で、検索すると、
つぎのようなコードが一般的ではないか・・と思います。
 

Sub 名前定義()
    With ThisWorkbook
        .Names.Add Name:=Range("A1").Value, RefersTo:=Range("A2:A5")
    End With
End Sub

気を付けること・・・その２
 
Sheet1のセル範囲に名前定義しっとして、
Sheet1を複写してSheet2を作成した時
名前複写されます。
前レスでは、ブック内では、一意という説明をしましたが、
Sheet2にも同じ名前になります。
但し、Sheet2は、シートレベルの名前になります。
 
意図的にシートレベルで名前を定義したのであれば、参照する時、注意すると思いますが、
複写時には気が付かないことがあります。
他ブックにシートお複写時でも同じことが言えます。
 
名前定義したシートを複写する場合は、思わぬところで、予想外の結果（落とし穴）が
あるとう言うことを覚えておきましょう。
 

利用方法に不慣れなせいでご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。
また、ご丁寧な説明を頂けて感謝しております。
理解力が不足しており、これからご説明の内容を調べていく段階ですが
一旦クローズとさせていただきます。
ありがとうございました。